Varyasyonlar hesabı içinde minimum değerin ya da bir büyüklüğün uçdeğerinin bulunmasının istendiği problemleri kapsar. Soyut ya da uygulamalı matematikteki ve fizikteki birçok problem bu şekilde ortaya çıkar. Bu problemler geometrideki sabun köpüğünün şeklinin hesaplanmasından, ki bu yüzey alanının minimize edilmesi ile mümkün olur, bir parça elastik maddenin enerjisinin minimize edilmesine kadar değişirler. Belki de en önemlisi, en az aksiyon prensibinin artık mekanik ve temel fizikteki kuralları formüle etmek için standart bir yöntem olmasıdır. Bu derste bir boyuttaki lokal minimumun bulunması için yeterlilik ve gereklilik koşullarının yanı sıra, Sobolev uzaylarındaki zayıf kuvvetli lokal minimumun hesaplanması için yeterlilik ve gereklilik koşulları ele alınmaktadır. Elde edilen Euler-Lagrange denklemlerinin temelinde yatan minimize etme prensibi denklemlerin çözümlerinin analiz edilmesini sağlayan direk metodlara yol açar. Bu metodların birçok uygulaması vardır ve öğrencilerin matematiksel tekniklerinin gelişmesine katkı sağlayacaktır.