Faz değişimlerinde oluşan ve evrensellik kuramıyla
geniş alanda sistemlerde etkili, dikkate
değer olgular incelenecektir. Bu olguları türetebilen, basit
ve fiziksel yapılı teori öğretilecektir. Deney ve teori
arasındaki dialog; ayrıca içgüdüsel, olgusal,
yaklaşıklı, kesin ve sayısal yaklaşımların zengin
buluşma noktaları örneklendirilecektir. Dersin
sonunda, öğrenciler güncel araştırma sınırlarına
ulaşmış olacaktır: Giriş: faz diagramları, termodinamik
limit, kritik olgular, evrensellik. Klasik
teoriler, öztutarlılık: saf ortalama alan, yapılanmış
ortalama alan, Landau kuramları; Ginzburg
kriteri. Ising modeli ve kesin çözümler: bir boyut; iki
boyut; düalite; bütünsel faz diyagramları. Kadanoff'un
ölçeklenme teorisi. Renormalizasyon
grubu: Bir boyutta kesin çözümler. Renormalizasyon
grubu: İki boyutta yaklaşık çözümler. Termodinamik
fonksiyonlar. Birinci tür faz geçişleri. Momentum
uzayında renormalizasyon grubu: Gauss
modeli, Landau-Wilson modeli, epsilon boyutsal
açılımı. Varyasyonel renormalizasyon
grubu; Migdal-Kadanoff dönüşümleri. Kesin
çözümlü hiyerarşik örgüleri. Dinamik
olgular: stokastik modeler; ayrıntılı
denge; dinamik evrensellik sınıfları. Süperakışkanlık. BEG
modeli. Bütünsel çokkritik faz diyagramları. Yüzey
sistemleri. q durumlu Potts ve Potts örgü gazı
modelleri. Kesin kritik ve trikritik
üsteller. Helisite ve reantrans. Kaotik renormalizasyon
grupları ve spin camı düzeni. Donmuş düzensizlik
ve etkileşme bunalımlılığı altında düzen. Ölçeksiz
ağlar ve küçük dünya ağları. Geometrik
ortam ve korelasyonlar arasında bağlantı. Faz
geçişi modelleri kullanarak: sinirsel ağlar, tavlama
yakıştırmasıyla karmaşık sistem
optimizasyonu, kodlama. Kuantum spin ve elektronik
sistemlerinin renormalizasyon grubu. Yüksek
sıcaklık süperiletkenliği. Elektron yerdeğişiminden
gelen antiferromanyetizm. Safsızlıkların süperiletken ve
antiferromanyetik fazlara ters etkileri.
|