Faz değişimlerinde oluşan ve evrensellik kuramıyla geniş
alanda sistemlerde etkili, dikkate değer olgular
incelenecektir. Bu olguları türetebilen, basit ve
fiziksel yapılı teori öğretilecektir. Deney ve teori
arasındaki dialog; ayrıca içgüdüsel, olgusal, yaklaşıklı,
kesin ve sayısal yaklaşımların zengin buluşma
noktaları örneklendirilecektir. Dersin sonunda, öğrenciler
güncel araştırma sınırlarına ulaşmış olacaktır: Giriş:
faz diagramları, termodinamik limit, kritik olgular,
evrensellik. Klasik teoriler, öztutarlılık:
saf ortalama alan, yapılanmış ortalama alan, Landau
kuramları; Ginzburg kriteri. Ising modeli
ve kesin çözümler: bir boyut; iki boyut; düalite;
bütünsel faz diyagramları. Kadanoff'un ölçeklenme
teorisi. Renormalizasyon grubu: Bir boyutta kesin
çözümler. Renormalizasyon grubu: İki boyutta
yaklaşık çözümler. Termodinamik fonksiyonlar.
Birinci tür faz geçişleri. Momentum uzayında
renormalizasyon grubu: Gauss modeli, Landau-Wilson
modeli,epsilon-boyutsal açılımı. Varyasyonel renormalizasyon
grubu; Migdal-Kadanoff dönüşümleri. Kesin çözümlü
hiyerarşik örgüleri. Dinamik olgular: stokastik
modeler; ayrıntılı denge; dinamik evrensellik sınıfları.
Süperakışkanlık. BEG modeli. Bütünsel çokkritik faz
diyagramları. Yüzey sistemleri. q durumlu Potts
ve Potts örgü gazı modelleri. Kesin kritik ve trikritik
üsteller. Helisite ve reantrans. Kaotik renormalizasyon
grupları ve spin camı düzeni. Donmuş düzensizlik
ve etkileşme bunalımlılığı altında düzen. Ölçeksiz
ağlar ve küçük dünya ağları. Geometrik ortam ve
korelasyonlar arasında bağlantı. Faz geçişi modelleri
kullanarak: sinirsel ağlar, tavlama yakıştırmasıyla
karmaşık sistem optimizasyonu, kodlama.
Kuantum spin ve elektronik sistemlerinin renormalizasyon
grubu. Yüksek sıcaklık süperiletkenliği.
Elektron yerdeğişiminden gelen antiferromanyetizm.
Safsızlıkların süperiletken ve
antiferromanyetik fazlara ters etkileri.
|